|
Рис. 17.5 |
Б.11.4. Наведена на рис. 17.5 крива виробничих можливостей показує можливі кількості виробництва рушниць і масла:
Закінчення війни зламало всі плани виробників рушниць. В мирні часи за
10 рушниць можна придбати 5 кг масла.
1. Визначте обсяги виробництв рушниць і масла.
2. Встановіть рівноважну ціну масла в рушницях, використовуючи відношення ціни масла до ціни рушниці.
Б.11.5. Обмежена кількість ресурсів (капіталу — 50 од.; праці — 100 од.) розподіляється між виробництвом товарів А та В. Виробництво товару А описується виробничою функцією QА = K0,5L0,5, а для виробництва товару В характерна функція QВ = K0,2L0,8. Побудуйте (мінімум за трьома точками) криву виробничих контрактів.
Розв’язання
Нехай K1 та K2 — кількість капіталу, що використовується у виробництві, відповідно, товарів А та В, а L1 та L2 — кількість праці, що витрачається на виробництво, відповідно, товарів А та В.
Для Парето-оптимального розподілу ресурсів обов’язковою умовою є рівність між граничними нормами технологічного заміщення праці капіталом (відношення граничного продукту праці до граничного продукту капіталу) у виробництві А та у виробництві В. З цієї умови випливає:
0,5L1/0,5K1 = 0,8L2/0,2K2;
L1/K1 = 4(100 – L1)/(50 – K1);
K1 = 50L1 / (400 – 3L1).
За останнім рівнянням визначимо координати трьох точок (M, T, N) на кривій виробничих контрактів і на кривій виробничих можливостей:
точка M: K1 = 1,35; L1 = 10; K2 = 48,65; L2 = 90;
точка T: K1 = 10; L1 = 50;K2 = 40; L2=50;
точка N: K1 = 25; L1 = 80;K2 = 25; L2 = 20.
Одержані дані дають змогу побудувати приблизний графік кривої виробничих контрактів (рис. 17.6):