|
0 1 1 0 0 |
0 |
|
1 0 1 0 1 |
1 |
|
0 1 0 1 0 |
0 |
|
1 0 0 0 1 |
0 |
|
0 0 0 1 0 |
Помилка знаходиться на перетині рядка та стовпця, які мають непарну кількість одиниць. В даному випадку це другий рядок та четвертий стовпець. Для виправлення помилки цей елемент інвертуємо, тобто замість прийнятого “0” записуємо “1”. Тоді виправлена інформаційна частина комбінації буде мати вигляд 011010110101, що збігається із комбінацією первинного коду, яка підлягала кодуванню.
Надмірність коду R = r / n = 8 / 20 = 2 / 5.
Задача 8.2.7
Закодувати несистематичним кодом Бергера, що виправляє однократні помилки, комбінацію двійкового первинного коду 10111 з k = 5. Виправити будь-яку однократну помилку та визначити надмір-ність коду.
Розв’язання. Для побудови коду Бергера визначимо кількість перевірочних елементів з виразу
r
log2 
= log 2 ( 3 + 5 + 6 + 7 + 9 ) = log2 30 = 4,907, тобто r = 5.
Далі визначимо сумарну вагу комбінації первинного коду, для чого треба додати послідовно вагу першого, третього, четвертого і п’ятого розрядів, одержане десяткове число записати у двійковій формі п’ятьма двійковими розрядами, інвертувати його і дописати до комбінації первинного коду: 3 + 6 + 7 + 9 = 25, 2510 = 110012 ® 00110; тоді комбінація коду Бергера буде мати вигляд 1011100110. Таким чином комбінація складається з двох частин: інформаційної ( перші 5 елементів ) і перевірочної ( 6...10 елементи ).
Зробимо припущення, що при передачі по лінії зв’язку в результаті дії завад у кодовій комбінації виникає помилка і на приймач