Критерієм оптимальності є максимізація прибутку.

Запишемо економіко-математичну модель структури виробництва озимої пшениці та цукрових буряків, ввівши такі позначення:

х1 — шукана площа посіву озимої пшениці, га;

х2 — шукана площа посіву цукрових буряків, га.

Задача лінійного програмування має такий вигляд:

Z = 0,7x1 + x2                                                                     (1.4)

за умов:

x1 + x2 ≤ 20;                                           (1.5)

5x1 + 25x2 ≤ 270;                                        (1.6)

2x1 + 8x2 ≤ 80;                                         (1.7)

x2 ≥ 5;                                               (1.8)

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Геометричну інтерпретацію задачі зображено на рис.1.3.

Рис. 1.3. Область допустимих розв’язків задачі

Область допустимих розв’язків цієї задачі дістаємо так. Кожне обмеження, наприклад х1 + х2 20, задає півплощину з граничною прямою

 х1 + х2 = 20. Будуємо її і визначаємо півплощину, яка описується нерівністю

 х1 + х2 20. З цією метою в нерівність х1 + х2 20 підставляємо координати характерної точки, скажімо, х1 = 0 і х2 = 0. Переконуємося, що ця точка