M(0)(x0,y0,z0) и перпендикулярная к вектору N(A,B,C) представляется уравнением вида

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1.12),

или

Ax+By+Cz+D=0,(1.13),

где через D обозначена величина – (Ax0+By0+Cz0). Вектор N(A,B,C) называется нормальным вектором разделяющей плоскости. Полученное уравнение вида (1.13) легко преобразуется в уравнение (1.11) путем изменения обозначений переменной и переноса свободного члена уравнения (1.13) в правую часть. Рассмотренный случай с использованием 3-х мерного пространства может быть перенесен на пространство размерностью n.

Еще одним методом классификации является построение решающего правила в виде эталонных классификаторов. Эталоны, как правило, состоят из набора элементарных замкнутых объемов многомерного пространства, образованного выбранными, на этапе предварительного анализа данных, классификационными переменными. Чаще всего эталоны представляют в виде гиперкубов, гиперпараллелепипедов, гиперсфер, гиперэллипсоидов и т.д.

В практических приложениях используют гиперпараллелепипеды, описываемые системой неравенств типа (1.14) и гиперсферы (1.15).

(1.14)

где i - номер классификационной переменной,

aik и bik - нижняя и верхняя граница ограничения Wk по признаку хi.

(1.15)

где mi - коэффициент, определяющий центр гиперсферы,

Rk – ее радиус. На рисунке 1.1 и 1.2 представлена геометрия гиперобъемов, формируемых системой выражений типа (1.14) и (1.15) соответственно.