Контрольная работа №2 по математике

Изучаемые разделы: Элементы высшей алгебры. Комплексные числа. Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление  функций многих переменных. Интегральное исчисление  функций многих переменных. Векторный анализ и элементы теории поля.

1.Решение типового варианта.

Задача 1. Заданы два комплексных числа и . Вычислить+ ,    - ,  *,        / . Найти модуль и аргумент комплексного числа    и изобразить его на плоскости, записать число в тригонометрической и показательной форме, вычислить .

Решение.

      По формулам суммы, разности и произведения комплексных чисел имеем

     + =

      - =

       * =

Для вычисления частного умножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю и выполним преобразования

По формулам для определения модуля r и аргумента  комплексного числа находим,

Тогда . Это означает, что

Показательная форма записи числа имеет вид

Изобразим на плоскости комплексное число