Элементы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории колебаний
3

Реферат

 

В данной курсовой работе рассматриваются основные аспекты качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений на примере решения задач, посвященных нахождению особых точек и исследованию их характера для нелинейной автономной системы 2-го порядка; нахождению первого интеграла и построению фазового портрета нелинейного автономного уравнения 2-го порядка; исследованию устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения линейного однородного уравнения 4-го порядка с постоянными однородного уравнения 4-го порядка с постоянными коэффициентами; построению функции Ляпунова для нелинейной автономной системы 2-го порядка; исследованию асимптотической устойчивости нулевого решения нелинейной автономной системы 2-го порядка с помощью линеаризации правых частей (первого приближения); исследованию диссипативности нелинейной автономной системы 2-го порядка и существовании у нее циклов; приближенному построению с помощью метода малого параметра периодического решения нелинейного неавтономного уравнения 2-го порядка. Особое внимание уделено построению фазовых траекторий в окрестностях особых точек и фазового портрета.

Ключевые слова: автономное дифференциальное уравнение и система, фазовый портрет, особые точки, первый интеграл, устойчивость, производная в силу системы, асимптотическая устойчивость, функция Ляпунова, критерий Льенара-Шипара, система первого (линейного) приближения, диссипативность, цикл, метод малого параметра.

Объем курсовой работы составляет  26 стр.