Проектування кінцевого цифрового автомату
5

Таким чином, подання числа у формі з плаваючою комою може розглядатися як комп'ютерна реалізація експоненційного запису чисел.

Перевага використання представлення чисел у форматі з рухомою комою над форматом з фіксованою комою (і цілими числами) полягає в тому, що можна використовувати істотно більший діапазон значень при незмінній відносній точності. Наприклад, у формі з фіксованою комою число, що займає 8 розрядів в цілій частині і 2 розряду після коми, може бути представлено у вигляді 123456,78; 8765,43; 123,00 і так далі. У свою чергу, у форматі з плаваючою комою (у тих же 8 розрядах) можна записати числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 і так далі, але для цього необхідно дворозрядне додаткове поле для запису показників ступеня 10 від 0 до 1610, при цьому загальне число розрядів складе 8 +2 = 10.

Швидкість виконання комп'ютером операцій з числами, представленими у формі з плаваючою комою, вимірюється в мегафлопcах (від англ. FLOPS - число операцій з плаваючою комою в секунду), гігафлопcах і так далі, і є однією з основних одиниць вимірювання швидкодії обчислювальних систем.

Нормальною формою числа з рухомою комою називається така форма, в якій мантиса (без урахування знака) знаходиться на інтервали [0; 1) . Число з рухомою комою, що знаходиться не в нормальній формі, втрачає точність у порівнянні з нормальною формою. Така форма запису має недолік: деякі числа записуються неоднозначно (наприклад, 0,0001 можна записати у 4 формах - 0,0001 × 100, 0,001 × 10-1, 0,01 × 10-2, 0,1 × 10-3) , тому поширена (особливо в інформатиці) також інша форма запису - нормалізована, в якій мантиса десяткового числа приймає значення від 1 (включно) до 10 (не включно), а мантиса двійкового числа приймає значення від 1 (включно) до 2 (не включно ) . У такій формі будь-яке число (крім 0) записується єдиним чином. Недолік полягає в тому, що в такому вигляді неможливо уявити 0, тому представлення чисел в інформатиці передбачає спеціальну ознаку (біт) для числа 0.

Так як старший розряд (ціла частина числа) мантиси двійкового числа (крім 0) в нормалізованому вигляді дорівнює «1», то при записі мантиси числа в ЕОМ старший розряд можна не записувати, що і використовується в стандарті IEEE 754. У позиційних системах числення з основою більшим, ніж 2 та ін.., цієї властивості немає.

 

Безымянный.JPG

Рисунок 1.1-Формат числа з рухомою комою