ВСТУП

Розвиток нових квантових приладів з розмірами активних елементів порядку 10 нм та менше є перспективним напрямом розвитку сучасної наноелектроніки. Такі прилади будуть затребувані в найближчому майбутньому для створення систем обробки, зберігання і відображення інформації, джерел СВЧвипромінювання, устаткування електронного зондування, наносенсорів та інше.

Для виготовлення нових електронних компонентів передбачається використовувати самі різні матеріали.Це не лише «традиційні» метали і напівпровідники, але і специфічні наноматеріали, що мають як властивості металів, так і напівпровідників (аллотропнi форми вуглецю, азоту, оксиду фосфора і т. п.). Великої популярності набувають фулерени, вуглецеві нанотрубки та графен, а також різні органічні сполуки, включаючи фрагменти ДНК.

Для створення вказаних вище електронних приладів, перш за все, необхідне всебічне вивчення всіляких властивостей відповідних наноматеріалів та їх взаємодії з довкіллям. Рішення цієї задачі вимагає як експериментальних, так і теоретичних підходів і досліджень.

У даній роботі розглядається модель ДНК ПейрараБішопа – Доксуа -модель функціонування молекули ДНК. Вона враховує, що молекула ДНК складається з двох полінуклеотидних кіл,та являє собою два кола дисків, пов'язаних один з одним поздовжніми та поперечними пружинами.

Метою даної роботи є дослідити на основі вказаної моделі наступний граничний випадок довгохвильове наближення (наднизькi частоти) та отримати фазову площину для даного випадку. А також отримати piшення системи рівнянь руху моделi в аналітичному вигляді та методом Рунге – Кутта четвертого порядку.

Отримати закон дисперсії, що описує залежнiсть частоти системи вiд хвильового числа a.