Пункт 3. Устойчивость нескорректированной системы.
Задание. Исследовать устойчивость нескорректированной системы при и определить критическое значение коэффициента усиления , используя для решения задачи метод Д-разбиения.
Одним из условий применимости метода Д-разбиений является условие линейности вхождения параметров, относительно которых проходит исследования. Если эти параметры входят как линейно так и не линейно, то введением новых параметров добиваемся выполнения этого условия и тогда исследования проводим в плоскости новых введённых параметров. Если параметры входят линейно в коэффициенты характеристического уравнения, то этот полином представим в виде Q(S)=A1*N(S)+A2*R(S)+P(S)(3.1)[3]. Сделав подстановку S=j ὼ ,получим систему:
(6.2)[3]
Решив систему методом Крамера получим A1( и А2 .Построение кривой Д-разбиения производить в плоскости A1 ,А2. Причем по оси абсцисс откладывают параметр, который стоял на первом месте системы уравнений. Кривая Д-разбиения штрихуется два раза слева при увеличения ,если Δ( и справа, если Δ(.Если при переходи через 0 ,Δ( меняет знак, то и меняется направления штриховки Д-разбиения и Δ0)=0.Если в одно из уравнений систему 6.2 подставить 0 то получим уравнения особой прямой. Особая прямая штрихуется так же как кривая Д-разбиения и их штриховки направленны друг к другу. Если при переходе через 0 определитель Δ0) меняет знак то изменяться направления штриховки, а если не меняет, то соответствующая особая прямая не штрихуется. [3]
Построения областей устойчивости системы методом Д-разбиений будем проводить по параметрам Киу*Киу и Тиу. Для исследования системы нужно получить передаточную функцию.
W(S);
Ф(S) .
Получим характеристический полином:
А(S) .
Пусть А1= Киу*Киу, А2=Tиу :
Q(S)= .
Для получения системы (6.2) сделаем подстановку S=j и выделим действительную и мнимую часть.
Q(j)==
=.
Выделим вещественную и мнимую части из :