Поскольку отношение является, нестрого говоря, множеством кортежей, то, очевидно, можно построить объединение двух отношений; результат будет множеством, содержащим все кортежи, принадлежащие или обоим, или одному из исходных отношений.

Однако, хотя такой результат и является множеством, он не является отношением: отношения не могут содержать смесь кортежей разных типов, они должны содержать однородные кортежи. И конечно, результат тоже должен быть отношением, поскольку необходимо, чтобы сохранилось свойство замкнутости. Следовательно, объединение в реляционной алгебре не полностью совпадает с математическим объединением.

Более точный термин понятия "одна и та же форма"— совместимо по типу. Будем говорить, что два отношения совместимы по типу, если у них идентичные заголовки, а точнее,

                        если каждое из них имеет одно и то же множество имен атрибутов (следовательно, заметьте, они заведомо должны иметь одну и ту же степень);

                        если соответствующие атрибуты (т.е. атрибуты с теми же самыми именами в двух отношениях) определены на одном и том же домене.

Операции объединения, пересечения и вычитания требуют от операндов совместимости по типу. Аргументы, аналогичные приведенным выше для объединения, применимы также для пересечения и вычитания. Если необходимо выполнить операцию объединения, пересечения или вычитания двух отношений, которые почти совместимы по типу, за исключением некоторых различий в именах атрибутов, можно использовать оператор rename, чтобы сделать эти отношения полностью совместимыми по типу, прежде чем выполнить необходимую операцию.

Теперь можно приступить к определениям традиционных операций над множествами, точнее, к тем их разновидностям, которые поддерживаются в реляционной алгебре.