Запишем это в виде системы n+1 уравнений с n + 1 неизвестными а₀, а₁, a₂, …, a_n:

                  (1)

где x_i и y_i  (i =0, 1, …,n) – табличные значения аргумента и функции.

Неизвестные а₀, а₁, a₂, …, a_n  найдем по формулам Крамера:

где ∆ – определитель системы (1). Если ∆≠0, то система имеет единственное решение. Действительно, определитель этой системы

отличен от нуля, если х₀, х₁, ... , х_n различны. Найдя коэффициенты а₀, а₁, a₂, …, a_n, можно представить интерполяционный многочлен в виде

.

Перепишем этот многочлен в другой форме:

                               (2)

Отсюда следует, что   функция Q_i(x) должна удовлетворять  условиям

Легко проверить, что такой многочлен имеет вид

(3)

В   точках   х₀, х₁, ... ,x_i-1,x_i+1,…, х_n функция Q_i(x) обращается в 0, а в точке x_i равна  1.

Окончательно получим для формулы (2) выражение