Тогда функция также удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.

Доказательство.

, по свойству модуля, модуль суммы не превосходит суммы модулей, получаем, что

Из этого делаем вывод, что существует постоянная , такая что

.

Следовательно, функция удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.

Теорема 3.

Пусть функции удовлетворяют условию Липшица на промежутке I, т.е.

и

Тогда функция также удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.

Доказательство.

,  по свойству модуля, модуль суммы не превосходит суммы модулей и модуль произведения равен произведению модулей, получаем, что