Класс функций, удовлетворяющих условию Липшица, и его свойства
13
Из этого делаем вывод, что существует постоянная 
, такая что
.
Следовательно, функция 
удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.
Теорема 5.
Пусть число 
и функция 
удовлетворяет условию Липшица на промежутке I, т.е.
Тогда функция 
также удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.
Доказательство.
.
Из этого делаем вывод, что существует постоянная 
такая что
.
Следовательно, функция удовлетворяет условию Липшица на промежутке I.
Теорема 6.
Пусть функции 
удовлетворяют условию Липшица на промежутке I, т.е.
и 