принадлежат отрезку . Поэтому мы имеем право применить условие Липшица к разности .
Из этого делаем вывод, что функция удовлетворяет условию Липшица на соответствующем отрезке с постоянной , (если , то с константой ).
1.
Докажем, что данная функция не удовлетворяет условию Липшица.
Доказательство.
По условию Липшица
Покажем, что выполняется обратное
Зафиксируем произвольное
Рассмотрим
Подберем и и получаем:
Тогда
Видим, что условие
выполняется.
Отсюда делаем вывод, что функция не удовлетворяет условию Липшица на промежутке .