Решение задачи продольных колебаний бруска, описанных волновым уравнением с помощью MATLAB
5

Введение

Любой физический процесс или явление с помощьюматематическихметодов можно представить в виде модели. Вычислительная мощность современных компьютеров позволяет решать достаточно сложные уравнения, точно описывающие рассматриваемые явления, а также моделировать различные системы. Однако компьютеры умеют выполнять только арифметические действия и логические операции. Поэтому помимо разработки математической модели, требуется еще разработка алгоритма, сводящего все вычисления к последовательности арифметических и логических действий.

Разработка эффективных вычислительных алгоритмов является одной из ключевых задач математического моделирования. Для их конструирования широко используются методы, идеи и подходы, применяемые при построении исходных математических моделей. Эта связь хорошо прослеживается на примере очень широкого класса моделей – тех, которые сводятся к дифференциальным уравнениям в частных производных. Для таких моделей процесс создания состоит из определенных этапов: на первом этапе строятся дискретные аналоги исходных моделей, на втором дискретные уравнения решаются численно.

Численным решением дифференциальных уравнений называется таблица приближенных значений искомых функций в зависимости от значений независимых переменных. Численным методом решения дифференциальных уравнений называется последовательность арифметических операций, которая позволяет составить такую таблицу.Численное решение позволяет получить результат соответствующий действительному с заданной точностью, однако требует много рутинных вычислений.

В последние годы все большую популярность приобретают системы компьютерной математики – программы, возникшие на стыке математики и