1.  пряма в просторі

1.1. Різні види рівнянь прямої в просторі

Нехай у просторі в прямокутній системі координат задана пряма , її напрямний вектор і точка , що належить цій прямій. Візьмемо довільну точку на цій прямій (рис. 1).

Як зазначалося в п. 9.2.1, векторне параметричне рівняння прямої як на площині, так і в просторі має вигляд (9.5):

,                                     (1)

де – радіус-вектор змінної точки М, – радіус-вектор заданої точки М₀, – ненульовий напрямний вектор прямої, – параметр.

Аналогічно  одержимо відповідно:

1)           канонічні рівняння прямої в просторі ,                    (2)

2)           параметричні рівняння прямої в просторі                               (3)

зокрема, ці рівняння можуть бути записані у вигляді ,                  (4)

де – кути, утворені прямою з координатними осями, причому напрямні косинуси обраховуються за формулами

;          (5)

3)           рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві задані точки і

.                                              (6)

Розглянемо випадки розташування прямої у просторі, коли в рівняннях (2), (3), (6) одна або дві координати напрямного вектора дорівнюють нулю (ситуація, при якій або , неможлива, бо за означенням напрямний вектор ненульовий) у вигляді таблиці 1

Приклад. 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку і перетинає вісь Ох під прямим кутом.