На высоте: выбираются вершины P'0 и P''0 и соединяются с вершинами в основании (верхнего и нижнего соответственно).
Остальные вершины получаются с помощью матрицы поворота:
P’i= P’i-1*Поворот(2*π/5) (4.1)
P"i= P”i-1*Поворот(2* π /5) (4.2)
Модель построенного икосаэдра изображена на рисунке 4.10.
Рисунок 4.10 – Модель икосаэдра
4.11 Геометрическая модель додекаэдра
Построение додекаэдра осуществляется при помощи икосаэдра.
Ниже приведены краткие шаги данной операции.
- Построение икосаэдра;
- Определение геометрических центров каждой из граней;
- Соединение геометрических центров.
Для построения икосаэдра используется цилиндр единичного радиуса R, ось которого совпадает с осью OZ, и основание находится соответственно на высоте . Каждая из окружностей разбивается на 5 равных сегментов, и точки на окружности последовательно соединяются между собой.
Двигаясь против часовой стрелки с шагом α=2π/n, выбираются точки то на одной, то на другой окружности. Далее происходит попарно соединение точек. На высоте берется окончательная вершина.
В графической базе данных додекаэдр можно представить в виде:
Додекаэдр(W), (4.15)
где w – длина стороны.
На рисунке 4.11 изображена геометрическая модель додекаэдра.