Система трехмерного графического моделирования на основе библиотеки OpenGL. Параметрическая модель сложного трехмерного объекта
31

На высоте: выбираются вершины P'0 и P''0 и соединяются с вершинами в основании (верхнего и нижнего соответственно).

Остальные вершины получаются с помощью матрицы поворота:

P’i= P’i-1*Поворот(2*π/5)                                                                                       (4.1)

P"i= Pi-1*Поворот(2* π /5)                                                                                     (4.2)

 

Модель построенного икосаэдра изображена на рисунке 4.10.

 

Рисунок 4.10 – Модель икосаэдра

4.11 Геометрическая модель додекаэдра

 

Построение додекаэдра осуществляется при помощи икосаэдра.

Ниже приведены краткие шаги данной операции.

  1.         Построение икосаэдра;
  2.         Определение геометрических центров каждой из граней;
  3.         Соединение геометрических центров.

Для построения икосаэдра используется цилиндр единичного радиуса R, ось которого совпадает с осью OZ, и основание находится соответственно на высоте . Каждая из окружностей разбивается на 5 равных сегментов, и точки на окружности последовательно соединяются между собой.

Двигаясь против часовой стрелки с шагом α=2π/n, выбираются точки то на одной, то на другой окружности. Далее происходит попарно соединение точек. На высоте берется окончательная вершина.

В графической базе данных додекаэдр можно представить в виде:

Додекаэдр(W),                                                                                      (4.15)

где w – длина стороны.

На рисунке 4.11 изображена геометрическая модель додекаэдра.