Лабораторная работа №3. Изучение надстройки «Поиск решения» на примере задачи лінійного програмування
Пример 1
Предприятие изготавливает и продает краску двух видов: для внутренних и внешних работ. Для производства краски используется два исходных продукта A и B. Расходы продуктов A и B на 1 т. соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:
|
Исходный |
Расход продуктов (в тоннах на 1 т. краски) |
Запас продукта на |
|
|
продукт |
краска для внутренних работ |
краска для внешних работ |
складе ( тонн ) |
|
A |
1 |
2 |
3 |
|
B |
3 |
1 |
3 |
Продажная цена за 1 тонну краски для внутренних работ составляет 2 000 рублей, краска для наружных работ продается по 1 000 рублей за 1 тонну. Требуется определить какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.
Рассмотрим поэтапное решение этой задачи несколькими способами: графическим, алгебраическим и с использованием процедуры « Поиск решения » Excel.
I. Составление математической модели задачи.
1) Переменные задачи.
Обозначим: x1 - количество производимой краски для
внутренних работ;
x2 - соответствующее количество краски
для наружных работ.
2) Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:
x1 , x2 
0;
по расходу продукта A: x1 + 2x2 
3;
по расходу продукта B: 3x1 + x2 3;
В левых частях последних двух неравенств определены расходы продуктов A и B, а в правых частях неравенств записаны запасы этих продуктов.
3) Целевая функция задачи.
Обозначим Z доход от продажи краски (в тысячах гривень), тогда целевая функция задачи записывается так:
Z = 2x1 + x2 ,