Далее определяем :

M()=|W(j)|  и arg W(j)= (для m=0)

и

M()=|W(m, j)|  и arg W(m, j)= (для m=0,221)

По программе  4 (KP4.BAS - далее KP4[1] ) путем варьирования частоты  получаем ряд значений модуля и фазы для степеней колебательности m=0 и m=0,221 по которым собственно и строятся АФХ (годографы).

При m=0,221 получаем расширенную АФХ

При m=0 - обычную[2]

4.   Настройки регуляторов

Рассматриваемый метод базируется на критерии устойчивости Найквиста, который можно интерпретировать как критерий запаса устойчивости по расположению корней характеристического уравнения, если ввести понятие расширенной амплитудно-фазовой характеристики.

Расширенная амплитудно-фазовая характеристика является частным случаем передаточной функции. Для нее оператор p=-mj, где  - круговая частота;  m - степень колебательности (постоянная величина для данной расширенной амплитудно-фазовой характеристики, которая является критерием запаса устойчивости по расположению корней характеристического уравнения замкнутой системы).

Подобно тому, как обычная АФХ есть отображение на плоскости передаточной функции мнимой оси плоскости комплексного переменного p , расширенная АФХ есть отображение лучей, исходящих из начала координат, в левой полуплоскости под углом arctg m по отношению к положительной и отрицательной полуосям. Эта характеристика может быть получена из передаточной функции подстановкой p=-mj или определена графоаналитическим методом по обычной АФХ.

Собственно расчет оптимальных настроек регуляторов методом расширенных АФХ:

Амплитудно- фазовый критерий устойчивости как критерий запаса устойчивости по РАФХ можно сформулировать: “Если расширенная АФХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы Wpo(m, j) при изменении  от 0 до  проходит через точку с координатами (-1; j0) не охватывая ее на более высоких частотах, то корни характеристического уравнения замкнутой системы будут расположены в левой полуплоскости на лучах -mj и внутри сектора, ограниченного этими лучами”.

Аналитически это условие записывают в виде:

[1] Метод Рунге-Кутта для ПИ-, ПИД-регуляторов, заложенный в программе KP4 см. в приложениях

[2] Графики АФХ см. на рис. В