Контрольная работа №2 по математике
Изучаемые разделы: Элементы высшей алгебры. Комплексные числа. Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Интегральное исчисление функций многих переменных. Векторный анализ и элементы теории поля.
1.Решение типового варианта.
Задача 1. Заданы два комплексных числа и . Вычислить+ , - , *, / . Найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить его на плоскости, записать число в тригонометрической и показательной форме, вычислить .
Решение.
По формулам суммы, разности и произведения комплексных чисел имеем
+ =
- =
* =
Для вычисления частного умножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю и выполним преобразования
По формулам для определения модуля r и аргумента комплексного числа находим,
Тогда . Это означает, что
Показательная форма записи числа имеет вид
Изобразим на плоскости комплексное число