№1. Найти базисное решение для системы уравнений (одна из свободных переменных - )

Решение: Пусть базисные переменные (; ; ).

Запишем расширенную матрицу системы:

~ ~ ~ ~ ~ .

Запишем систему уравнений для случая и :

Ответ: (; ; ; 0; 0).

 

№2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки равно расстоянию до прямой . Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

Решение: Пусть точка принадлежит кривой. Тогда расстояние до точки равно , а расстояние до прямой равно . По условию,                                   .

Итак, искомое уравнение линии . Эта линия задает параболу с фокусом в точке . Построим кривую.

Ответ: .

 

№3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе