Застосування математики лінійних функціональних інтервалів для розв’язування систем алгебраїчних і трансцендентних рівнянь
3

ВСТУП

Інтервальний аналіз - це галузь математичного знання, що досліджує завдання з інтервальними невизначенностями і методи їх вирішення.

Можна дати і більш розгорнуте визначення. Кожна наукова дисципліна характеризується, як відомо, своїм окремим предметом і власним специфічним методом. На наш погляд, інтервальний аналіз – це область знань на перетині обчислювальної математики та інформатики, предметом якої є вирішення задач з інтервальними невизначеностями і неоднозначністю даних. Інтервальний аналіз і його специфічні методи мають, таким чином, найбільшу цінність в задачах, де невизначеність і неоднозначність виникають на самому початку.

Інтервальна ідея, по своїй суті – алгоритмічна і потребує вирішення на обчилювальній машині.

Основні засади інтервальної арифметики полягають у розв’язуванні задач, пов’язаних із моделюванням об’єктів за умов інтервальних даних, які можуть бути розраховані за допомогою інтервального підходу, теоретичною основою якого є інтервальні обчислення.

Інтервальним розширенням F(x) функції f(x) на інтервалі Xназивається такий інтервал, який для кожного x X задовольняє умову f(x)F(X). Отже, якщо інтервал X вироджений, тобто є точкою x ≡ X = [x,x], то F(X) = f(x). Важливою властивістю інтервального розширення функції є монотонність його за включенням, тобто, якщо XY, то f(X)⊂f(Y).

Однак визначення інтервального розширення функції неоднозначне. Розрізняють наступні дві конкретизації цього поняття.

Об’єднаним розширенням Wff(X) функції f(x) на інтервалі X називаються інтервал

Wff(X) = a-aa(x) = .

Якщо функція f(x) неперервна, то її об’єднане розширення на інтервалі X співпадає з її областю значень на цьому інтервалі, тобто

.