приобретение нового оборудования, его первоначальной стоимости, стоимости полученной продукции при его использовании.

1.2. Управление запасами с заданным расходом

Одной из реальных задач, решаемых средствами динамического программирования, является задача оптимального управления запасами при заданных расходах. Основная задача – минимизировать расходы по использованию запасов, удовлетворяя поставленным ограничениям.

Как правило, в такой задаче известны следующие данные (сразу введем условные обозначения):

начальный уровень запасов на момент начала временного периода, за который необходимо провести оптимизацию;

конечный (требуемый) уровень запасов на момент окончания периода оптимизации, где – количество временных промежутков, на которые подразделяется весь период оптимизации;

установленный расход запасов на каждый период времени, .

Также известны и затраты по хранению и пополнению запасов, где – количество запасов.

Рассмотрим математическую модель задачи управления запасами с заданным расходом. Помимо ранее введенных обозначений введем следующие:

расчетное значение необходимого пополнения запасов на -ом промежутке – ;

будем считать средний уровень запасов на -ом промежутке ;

суммарный расход на хранение и пополнение запасов на -ом промежутке ;

из предыдущего следует, что целевая функция , так как суммарный расход минимизируется;