Приведем пример.

(Раздел 1, линейная функция).

Но, также существуют функции, которые одновременно не принадлежат ни классу монотонных функций, ни классу Липшицевых функций.

Приведем пример.

(Раздел 1, функция Дирихле).

Данная функция не является монотонной и не удовлетворяет условию Липшица.

Рис.2

Вывод: множества монотонных функций и функций, удовлетворяющих условию Липшица, пересекаются, но не совпадают. См. рис.2.

1. Взаимосвязь с классом непрерывных (равномерно непрерывных) функций.

Классы непрерывных и равномерно непрерывных функций на отрезке совпадают, а потому будем рассматривать их вместе.

Теорема 2.

Пусть функция удовлетворяет условию Липшица на отрезке , тогда функция непрерывна (равномерно непрерывна) на этом отрезке.