Доведення.

тобто

Коефіцієнти при лівої та правої частини цієї рівності відповідно дорівнюють  звідки випливає формулювання теореми.

1. Циклові індекси групи підстановок

Означення 4. Уведемо такі позначення й поняття.

1. Позначимо через кількість усіх циклів довжини, що входять у розклад підстановки a на цикли без спільних елементів. Тут лежить в межах від 1 до — кількості об’єктів множини, на якій діє підстановка.

2. Характеристикою підстановки називають впорядкований набір

3. Цикловим індексом групи підстановок на множині елементів називають многочлен змінних такого вигляду:

Такий многочлен позначають або

Зауваження 5. де додавання здійснюють за всіма можливими характеристиками с елементів групи, — кількість елементів групи з характеристикою .

Наприклад,