3. Расчет мембраны

Мембраной называется тонкая круговая пластинка, закрепленная по наружному контуру. Мембраны делят на плоские и гофрированные. В отличие от плоских, гофрированные мембраны имеют на своей поверхности концентрические волнообразные складки, называемые гофрами. В центре гофрированная мембрана имеет плоский участок, к которому обычно припаивают жесткий центр, служащий для присоединения мембраны к соответствующим деталям механизма. Под действием избыточного давления  р центр мембраны перемещается, и по величине перемещения жесткого центра судят о величине изменения давления. Мембраны позволяют измерять давление в широком диапазоне и получать различного характера зависимости между их прогибом и измеряемым давлением. Этим и объясняется широкое применение мембран в приборостроении как упругих чувствительных элементов. 

Выберем бериллиевую бронзу БРБ 2.5 в качестве материала  мембраны. Это обусловлено тем, что у данного материала наименьшая величина гистерезиса и более  стабильная характеристика: Е=1.35·106 кг/см2 , µ=0.3 .

Исходная формула для расчета гофрированных мембран может быть представлена в общем виде:

  ;

где А, B - коэффициенты, зависящие от размеров мембраны, формы и глубины гофров, количества гофров, материала мембраны, способа заделки её краёв и т. д.

Для расчета характеристик мембран с произвольным периодическим профилем (синусоидальным, пильчатым, трапециидальным и т. д.) без краевого гофра была введена следующая формула:

  ;          (1)

где p – давление, действующее на мембрану, в кг/см2  [ Н/м2 ];

        Е – модуль упругости в кг/см2  [ Н/м2 ];

        h – толщина материала мембраны в мм;

        R – радиус мембраны в мм;

        х – прогиб центра мембраны в мм;

        а, b – коэффициенты, зависящие от формы и размеров гофра.

 Зададим значения h=0.2 мм (толщина мембраны); х=5 мм (перемещение жесткого центра мембраны); Н=1 (высота гофра);

Выберем синусоидальный гофр с длиной волны l=5 мм и по графикам найдём  значения коэффициентов а=45  b=0.1225 т. к. нам  известны остальные значения Е=13,239·104 Н/мм2 ; р=0.1 Н/мм2 , то находим по уравнению (1) значение радиуса мембраны: