Вопрос номер 8. Что означает дробно-линейное программирование?

Дробно-линейное программирование (ДЛП) — это раздел математики, посвященный теории и методам решения задач об экстремумах отношений линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

ДЛП является обобщением линейного программирования и, в то же время, частным случаем математического программирования. Как и в линейном программировании, принято разделение на общую задачу ДЛП и специальные задачи ДЛП (например, транспортная задача ДЛП, целочисленная задача ДЛП и т. д.).

Наиболее известным и широко применяемым на практике алгоритмом решения общей задачи ДЛП является специальное обобщение симплексного метода, разработанное венгерским математиком B.Martos в начале 1960-х годов. Кроме того, для решения задачи ДЛП может быть применён подход предложенный американскими математиками A.Charnes и W.W.Cooper — суть их метода состоит в использовании специального преобразования. В результате этого преобразования вместо исходной задачи ДЛП получается некоторая задача линейного программирования со специальной структурой ограничений, которая может быть решена соответствующими методами линейного программирования. Из полученного решения задачи линейного программирования путём обратного преобразования получается решение исходной задачи. Известны также параметрический метод Динкельбаха (W.Dinkelbach) и метод зигзага Иллеша (T.Illés)