Пусть фигура Ф есть объединение двух других фигур Ф1 и Ф2 (пересекающихся только по границе).

Тогда центр тяжести фигуры Ф выражается так:

Xc = (Xc1*S1 + Xc2*S2) / S Yc = (Yc1*S1 + Yc2*S2) / S

(Xc, Yc) - координаты центра тяжести Ф

(Xc1, Yc1) - координаты центра тяжести Ф1

(Xc2, Yc2) - координаты центра тяжести Ф2

S - площадь Ф

S1 - площадь Ф1

S2 - площадь Ф2

(Это утверждение очевидно следует из определения центра тяжести произвольной фигуры и свойства аддитивности интеграла)

Кроме того для треугольника центр тяжести определяется так:

Xc = (X1 + X2 + X3) / 3 Yc = (Y1 + Y2 + Y3) / 3

Площадь треугольника опредиляеться по формуле Герона:

S=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))1/2 .

4