Для возведения комплексного числа в степень удобно воспользоваться формулой Муавра в тригонометрической или показательной форме.

Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет n значений , k=0,1,…,n-1, которые находятся по формулам

- арифметический корень n-ой степени из r. Используя эти формулы, получаем

Задача 2. Используя ортогональное преобразование, привести к каноническому виду уравнение кривой и найти формулы преобразования координат.

Решение.  Обозначим .

Матрица этой квадратичной формы имеет вид .

Составим характеристическое уравнение матрицы

.

Откуда .

Найдем собственные векторы. Для имеем систему уравнений

.

Тогда .

Нормируя полученные векторы, находим

.

Для получаем систему