№6. Исследовать функцию и построить ее график .

Решение. 1) Область определения функции . Прямая - вертикальная асимптота.

2) Функция непрерывна в каждой точке области определения .

3) , следовательно, функция не является нечетной, функция не является четной.

4) Функция дифференцируема на всей области определения . С помощью производной исследуем на возрастание, убывание, экстремум.

существует в .

Найдем критические точки: . Имеем:    .

 

 

 

 

Точка - точка максимума. .Точка - точка минимума. .

5) Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Найдем вторую производную.

существует в .

 

 

 

 

Точка - точка перегиба. .

6) Проверим наличие наклонных асимптот: .

.

- наклонная асимптота.

7) Построим график.