(3)
которая справедлива и за пределами упругости. Это можно показать, используя соотношения между напряжениями и деформациями за пределами упругости.
Определим напряжения в пластической области. Уравнение равновесия элемента трубы имеет вид
.(4)
Разность напряжений во втором слагаемом пропорциональна интенсивности напряжений, которая в данной задаче равна
Подставляя в это соотношение выражение σz и учитывая, что интенсивность напряжений – величина положительная, получим σi=√3*|σt-σr|/2. Так как разность σt-σr может иметь различный знак, то последнее удобно представить в виде
(5)
где χ=±1, причем знак определяется условиями нагружения.
Подставив в уравнение равновесия (4) разность напряжений согласно выражению (5), получим
. (6)
Чтобы проинтегрировать уравнение (6), необходимо иметь зависимость интенсивности напряжений от радиуса. Для этого установим сначала зависимость интенсивности деформаций
(7)