Отже, показникові функція неперервна в довільній точці .
Означення4. Функцію називають неперервною на інтервалі (a;b), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.
Отже, з розглянутих прикладів випливає, що степенева функція багаточлен, функція та показникова функція є функціями неперервними на інтервалі .
Поняттям неперервності функції часто користуються при знаходженні границі функції, а саме, якщо функція неперервна в точці х0, то, як це випливає з формула(1.1), для знаходження
досить знайти
Нехай точка служить точкою збіжності для області Х , в якій визначена функція , сама області Х не належить, так що в цій точці функція не визначена. Якщо, проте, існує скінченна границя
то варто лише доповнити визначення функції, поклавши рівним цій границі, щоб функція виявилася неперервною в точці .
Навпаки, якщо згадана границя не існує, то незважаючи на те, що в самій точці функція не визначена все ж кажуть, що функція в цій точці терпить розрив: вона буде мати тут розрив, як би функцію не до визначити при .
2.Основні властивості неперервних функцій.
2.1. Основні властивості неперервних в точці функцій.