2 Законы алгебры логики

Для логических величин обычно используются три операции:

1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.
2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.
3. Логическое отрицание (НЕ) – not

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

1. Законы рефлексивности

a ∨ a = a

a ∧ a = a

2. Законы коммутативности

a ∨ b = b ∨ a

a ∧ b = b ∧ a

3. Законы ассоциативности

(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

4. Законы дистрибутивности

a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)

a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

5. Закон отрицания отрицания

¬ (¬ a) = a

6. Законы де Моргана

¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b

¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b

7. Законы поглощения

a ∨ (a ∧ b) = a

a ∧ (a ∨ b) = a