Застосування математики лінійних функціональних інтервалів для розв’язування систем алгебраїчних і трансцендентних рівнянь
7
Припустимо, на деякий час, що 
, так що 
являється кінцевим оператором. Так як, будь який нуль функції 
на x лежить також і в , то доречно взяти в якості наступного більш точного наближення до розв'язання перетину
яке виявиться, принаймні, не гірше x.
Далі, якщо 
, ми можемо надати сенс оператору Ньютона, скориставшись інтервальною арифметикою. В дійсності ця модифікація навіть підсилить інтервальний метод Ньютона, так як ми отримаємо можливість відокремлювати розв'язок один від одного: в результаті виконання кроку інтервального методу Ньютона при 
,отримаємо , як правило, два непересічних інтервали.