Глава 1 об устойчивости движений, определяемых разностными уравнениями.
1.1 Общие теоремы прямого метода Ляпунова.
При исследовании систем импульсного и релейного регулирования возникают вопросы об определении устойчивости стационарного состояния движения или равновесия, когда в возмущенном движении известны состояния системы в дискретные равностоящие друг от друга моменты времени. Эти вопросы тесно связаны с изучением свойств решений систем разностных уравнений, и поэтому имеет смысл рассмотреть их в общем виде[1].
Рассмотрим систему нелинейных разностных уравнений, заданных в нормальной форме
(1.1)
которые устанавливают связь между переменными для двух последовательных, равноотстоящих друг друга значений независимого переменного . Не нарушая общности, будем считать, что переменно принимает только целочисленное значения 0,1,2 … Независимую переменную , как и прежде, будем называть дискретным временем.
Правые части уравнений (1.1) суть однозначные, непрерывные функции переменных При этих условиях всякая система значений переменных принимаемая за начальные условия при определяет единственное решение Х уравнений (1.1), которое при удовлетворяет начальным условиям. Это решение будет непрерывно зависеть от начальных условий.
Будем считать, что существует область
(1.2)