9.2. Приклади розв’язання задач
Задача 9.2.1
Закодувати двійковим циклічним кодом, що виправляє однократні помилки, кодову комбінацію двійкового простого коду 1110 та показати процес виправлення будь-якої однократної помилки в одержаній комбінації циклічного коду. Визначити надмірність коду.
Розв’язання. Для того, щоб закодувати комбінацію простого коду циклічним кодом, необхідно вибрати твірний поліном. Степінь твірного поліному Р(х) визначається кількістю перевірочних елемен-тів r у комбінації циклічного коду, а величина r при d min = 3 визна-чається з виразу 2r–1
n. Тобто, при k = 4 маємо r = 3. Таким чином з табл. 9.1 вибираємо поліном степені 3: Р(х)=x3⊕x⊕1.
Виконуємо кодування комбінації двійкового простого коду 1110. Для цього
– записуємо її у вигляді полінома: Q(x)=x3⊕x2⊕x;
– помножимо Q(x) на xr; оскільки r = 3, то Q(x)x3=
(x3⊕x2⊕x)x3 = x6⊕x5⊕x4;
– поділимо Q(x)x3 на P(x) з метою визначення остачі R(x), коефіцієнти при степенях x якого є перевірочними елементами комбінації циклічного коду:
|
⊕ |
x6⊕x5⊕x4 |
x3⊕x⊕1 |
||
|
x6⊕x4⊕x3 |
x3⊕x2 |
|||
|
⊕ |
x5⊕x3 |
|||
|
x5⊕x3⊕x2 |
||||
|
x2 |
. |
|||
Одержуємо остачу R(x)=x2, якій відповідає трирозрядний вектор ( r = 3 ) – 100 ; додаємо остачу R(x) до Q(x)x3 і отримує