Тема 9. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений
Лабораторная работа №9. Поиск решения по обеспечению максимальной прибыли и оптимальному распределению ресурсов
Цель выполнения лабораторной работы: ознакомиться с поиском решения по обеспечению максимальной прибыли и оптимальному распределению ресурсов.
Теоретическая часть
Если финансы, оборудование, сырье, персонал полагать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Рассмотрим ситуацию. Предприятие выпускает продукцию четырех типов: прод.1, прод.2, прод.3, прод.4. Для изготовления продукции требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырьевые, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены на рис. 1. Там же приведено наличие располагаемого ресурса.
Рис. 1.
Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:
xj – количество выпускаемой продукции j-го типа, j = 1,4;
bi – количество располагаемого ресурса i-го вида, i = 1,3;
aij – норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;
cj – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.
Теперь приступим к составлению модели.
Как видно из рис. 1, для выпуска единицы прод. 1 требуется 6 единиц сырья, – значит, для выпуска всей продукции прод. 1 требуется 6x1 единиц сырья, где x1 – количество выпускаемой продукции прод. 1. С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью бу- дет иметь вид:
6x1 +5x2 +4x3 +3x4 110.
В этом ограничении левая часть равна величине потребляемого ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса.
Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:
F = 60x1 + 70x2 + 120x3 +130x4 --> max
x1 +x2 +x3 +x4 16
6x1 +5x2 +4x3 +3x4 110
4x1 + 6x2 + 10x3 +13x4 100
xj 0; j = 1,4
Для решения задачи средством Excel необходимо создать форму для вво- да условий задачи (рис. 2).
Рис. 2.
Исходные данные введены и условия задачи заданы на рис. 3.
Рис. 3.
Для дальнейшей работы следует открыть диалоговое окно «Поиск решения» (рис. 4), где:
указать адрес ячейки целевой функции;