10.2. Приклади розв’язання задач
Задача 10.2.1
Побудувати трійкові первинні коди (q=3): на перестановки при n = 3, на певне число розміщень при n = 2 , на певне число сполучень при n = 2, на всі сполучення при n = 2 та змінно-якісний при n = 3.
Розв’язання. Визначимо кількість комбінацій при заданих параметрах та подамо їх для всіх цих кодів:
трійковий код на перестановки: N0 = q! = 1´ 2 ´ 3 = 6 
012, 021, 102, 120, 201, 210;
трійковий код на певне число розміщень: N0 = q!/( q – n )! = = 3!/( 3 – 2 )! = 6 01, 02, 10, 20, 12, 21;
трійковий код на певне число сполучень: N0 = 
= 
= 3 01, 02, 12;
трійковий код на всі сполучення: N0 = qn= 32 = 9 00, 11, 22, 01, 02, 10, 12, 20, 21;
трійковий змінно-якісний код: N0 = q( q – 1)n – 1 = 3( 3 –1 ) 3 – 1 = = 12 010, 020, 012, 021, 101, 121, 120, 102, 202, 212, 201, 210.
Задача 10.2.2
Закодувати комбінацію трійкового коду на всі сполучення 102 трійковими кодами, що виявляють помилки: з перевіркою за mod q ( при q = 3 ) та з повторенням. Показати процес виявлення однократної помилки, визначити та порівняти надмірності цих кодів.
Розв’язання. Кодова комбінація трійкового коду з перевіркою за mod 3 буде мати вигляд А1 = 1020, а трійкового коду з повторенням – А2 = 102102.
Припустимо, що у комбінації трійкового коду з перевіркою за mod 3 виникла однократна помилка, вектор якої Е1 = 0200. Тоді сума за mod 3 А1ÅЕ1 = 1220. У декодері перевіряється за mod 3 сума елементів одержаної кодової комбінації. У цьому разі вона буде дорів