Як випливає з умови задачі, потужність алфавіту коду q = 16. Тоді РС-код може мати довжину n = q – 1 = 16 – 1 = 15. Кількість перевірочних елементів r=2s=2´2=4.
Твірний поліном Р(х) коду РС, що виправляє s = 2 помилок, є добутком r = 4мінімальних поліномів ( 10.6 ):
Р(х) = (x– b j )(x– b j + 1 )(x– b j + 2)(x– b j + 3).
Приймаємо j = 0; тоді твірний поліном буде мати вигляд:
Р(х) = (x– b0)(x– b 1 )(x– b2)(x– b 3).
Скориставшись для виконання розрахунків табл. 10.1.3, одержимо:
P(x) = x 4 +15x3 +3x2 + x +12 = x4 ⊕b 12 x3 ⊕b 4 x2 ⊕x ⊕b 6.
Кодування первинної кодової комбінації Q(x) виконуємо за одним з правил побудови циклічного коду: F(x) = x rQ(x)/P(x)⊕R(x):
1) x rQ(x) = x4 (b7 x10 ⊕b7 x 9 ⊕b14 x8 ⊕b12 x 7 ⊕x 6 ⊕x5 ⊕ x4 ⊕ ⊕x3 ⊕bx2 ⊕bx⊕b) = b7 x14 ⊕b7 x 13 ⊕b14 x12 ⊕b12 x 11 ⊕x 10 ⊕x9 ⊕ ⊕x8 ⊕x7 ⊕ bx6 ⊕bx 5⊕bx 4 ;
2) ділення x rQ(x)/P(x) = (b7 x14 ⊕b7 x 13 ⊕b14 x12 ⊕ ⊕b12 x 11 ⊕x 10 ⊕x9 ⊕x8 ⊕x7 ⊕bx6 ⊕bx 5⊕bx 4)/(x4 ⊕b 12 x3 ⊕ ⊕b 4 x2 ⊕ x⊕b 6 ) дає остачу R(x) = b 10 x3 ⊕b 2 x2 ⊕b 5 x⊕1.
3) F(x) = x rQ(x)/P(x)⊕R(x) = b7 x14 ⊕b7 x13 ⊕b14 x12 ⊕b12 x11 ⊕x 10⊕x9 ⊕x8 ⊕x7 ⊕ bx6 ⊕bx 5⊕bx 4 ⊕b 10 x3 ⊕b 2 x2 ⊕b 5 x⊕1 =
= 11x14+11x13+9x12+15x11+x10+x9+x8+x7+2x6+2x5+2x4+7x3+4x2+6x+1.
Таким чином, кодова комбінація коду РС буде мати вигляд:
F(0,15) = [11 11 9 15 1 1 1 1 2 2 2 7 4 6 1] ,
або F(0, F ) = [ B B 9 F 1 1 1 1 2 2 2 7 4 6 1] .
Задача 10.2.9
Закодувати вісімковим ітеративним кодом, що виправляє однократні помилки, інформаційну послідовність
2407435144670215.
Визначити надмірність коду та показати процес виправлення однократної помилки.