кратність помилки, що виявляється кодом, s – кратність помилки, що виправляється кодом .
4.2. Приклади розв’язання задач
Задача 4.2.1
Алфавіт дискретного джерела інформації налічує 64 символи, які кодуються в кодері рівномірним двійковим завадостійким кодом довжиною n = 8. Визначити надмірність такого коду.
Розв'язання. Для безнадмірного кодування 64 символів достатньо застосувати рівномірний двійковий код довжиною k = log 2 64 = 6. Це число визначає кількість інформаційних елементів.
Тоді надмірність завадостійкого коду
R = 1 – k/n = 1 – 6/8 = 1/4 = 0,25.
Задача 4.2.2
Визначити кодову відстань між комбінаціями А і В двійкового коду та записати всі комбінації, які знаходяться від комбінації А на кодовій відстані d = 3, якщо А = 01001, В = 11101.
Розв'язання. Щоб визначити кодову відстань між комбінаціями А та В знаходимо поелементну суму за модулем 2 цих комбінацій:
|
A Å B = Å |
01001 |
|
|
11101 |
||
|
10101 |
; |
одержуємо комбінацію C = 10100, вага якої w = 2. Тобто в комбінаці-ях А і В у трьох однойменних розрядах ( на 1-му справа, 2-му і 4-му ) знаходяться однакові символи, а на двох ( на 3-му справа і 5-му ) – різні, сукупність яких і визначає степінь різниці між комбінаціями А та В. Вага комбінації С є кодовою відстанню Хеммінга між комбінаціями А та В.
Будь-яка комбінація ваги w = 3, якщо її порозрядно додати за модулем 2 до комбінації A ( такої ж довжини ), дає нову комбінацію,