, де всі xj ≥ 0, то точка X = (x1, x2, …, xk, 0, …, 0) є кутовою точкою многокутника розв’язків.

Доведення. Припустимо, що точка Х не є кутовою. Тоді вона може бути виражена опуклою лінійною комбінацією двох інших точок Х1 та Х2 многокутника розв’язків, тобто:

Компоненти векторів Х1 та Х2, значення λ1 і λ2 невід’ємні і останні n – k компонентів вектора Х дорівнюють нулю, тому відповідні n – k компоненти векторів Х1 та Х2 також мають дорівнювати нулю, тобто

,

.

Оскільки Х1 та Х2 — плани, то

,

.

Віднімаючи від першого рівняння друге, отримаємо:

.

За припущенням вектори лінійно незалежні, тому останнє співвідношення виконується, якщо

.

Звідси:

Отже, Х неможливо подати як опуклу лінійну комбінацію двох інших точок многокутника розв’язків. Значить, Х — кутова точка. Теорему доведено.

Теорема 4. Якщо — кутова точка многокутника розв’язків, то вектори в розкладі , , що відповідають додатним , є лінійно незалежними.

Доведення. Не порушуючи загальності, можна вважати нерівними нулю перші k елементів вектора Х, отже,