З наведених властивостей можна зробити висновок: якщо функціонал задачі лінійного програмування обмежений на многокутнику розв’язків, то:

- існує така кутова точка многокутника розв’язків, в якій лінійний функціонал досягає свого оптимального значення;

- кожний опорний план відповідає кутовій точці многокутника розв’язків.

Тому для розв’язання задачі лінійного програмування необхідно досліджувати лише кутові точки многокутника (опорні плани), не включаючи до розгляду внутрішні точки множини допустимих планів.

1.1.          Графічний спосіб розв’язування задач лінійного програмування

Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування.

Розглянемо задачу.

Знайти екстремум (мінімум, максимум) функції:

                                      (1.12)

за умов

                                        (1.13)

.                                            (1.14)

Припустимо, що функція (1.12) за умов (1.13) сумісна і многокутник її розв’язків обмежений.

Згідно з геометричною інтерпретацією задачі лінійного програмування (п. 1.4) кожне і-те обмеження-нерівність у (1.13) визначає півплощину з