РОЗДІЛ 1
ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ. ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
1.1. Постановка деяких задач лінійного програмування
Задача планування виробництва. Прикладом задачі такого типу може бути визначення максимальної рентабельності підприємства, яке виготовляє різні види продукції з наявної на підприємстві сировини.
Задача 1. Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі "Му-му", "Сливка", "Ягідка" використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені у таблиці 1.1. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.
Таблиця 1.1
|
Вид сировини |
Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі |
Загальна кількість сировини (т) |
||
|
"Му-му" |
"Сливка" |
"Ягідка" |
||
|
Цукор |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
800 |
|
Патока |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
600 |
|
Фруктове пюре |
0 |
0,1 |
0,1 |
120 |
|
Прибуток від реалізації 1т продукції, грн |
108 |
112 |
126 |
|
Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації [15].
Припустимо, що підприємство має випустити х1 (т) цукерок "Му-му", х2 (т) цукерок «Сливка» та х3 (т) цукерок «Ягідка». За змістом задачі невідомі х1, х2 та х3 повинні бути невід’ємними.
На виготовлення 1 (т) цукерок «Му-Му» витрачається 0,8 (т) цукру. Тоді на виготовлення х1 цукерок буде витрачено 0,8х1(т) цукру, на