2. ЛІНІЙНИЙ РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Дослідження й оптимізація складних, неорганізованих систем можливі  лише за допомогою статистичних, імовірнісних методів. Вихідною точкою для таких досліджень є аналог фізичної формули – математичної моделі системи, що носить назву моделі експерименту або рівняння регресії. Проте не завжди експериментальний матеріал дає можливість знайти зручний і точний вид моделі. У більш загальному випадку математична модель створюється на підставі статистичного методу – регресійного аналізу.

Рівняння регресії представляє математичну форму залежності фізичної величини, що досліджується, від факторів, що впливають на неї. Вибір того або іншого виду рівняння (що залежить від самого дослідника, який пропонує модель) визначає точність (адекватність), з якою модель описує в необхідних межах реальну дійсність. Такий вибір виду рівняння визначається дослідником на підставі апріорних даних про процес, вивчення факторів, що впливають на процес, від яких залежить величина, що вимірюється, а також зручності використання математичної моделі даного конкретного виду. Методи регресійного аналізу дозволяють із декількох різноманітних по виду моделей вибрати найбільш адекватну. Регресійний аналіз зводиться до визначення на підставі експериментальних даних коефіцієнтів моделі (коефіцієнтів регресії), оцінки значущості величин цих коефіцієнтів і ступеня адекватності моделі.

При статистичній оцінці ступеня адекватності моделі експериментальним результатам найбільше часто використовують критерій величини квадрата відхилення цих результатів від розрахункових значень, отриманих на підставі даної моделі. Процедура оцінки значень коефіцієнтів регресії і адекватності, при якій квадрат відхилення є мінімальним, називається методом найменших квадратів (МНК).

Емпірична формула в загальному виді може бути записана так:

де хi – незалежні змінні, aj – коефіцієнти емпіричної залежності.

Відповідно до методу найменших квадратів найкращими будуть коефіцієнти, знайдені за умови:

тобто мінімуму суми квадратів відхилень між експериментальними (yi = f(xi))  і розрахунковими () значеннями.