Для возведения комплексного числа в степень удобно воспользоваться формулой Муавра в тригонометрической или показательной форме.
Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет n значений , k=0,1,…,n-1, которые находятся по формулам
- арифметический корень n-ой степени из r. Используя эти формулы, получаем
Задача 2. Используя ортогональное преобразование, привести к каноническому виду уравнение кривой и найти формулы преобразования координат.
Решение. Обозначим .
Матрица этой квадратичной формы имеет вид .
Составим характеристическое уравнение матрицы
.
Откуда .
Найдем собственные векторы. Для имеем систему уравнений
.
Тогда .
Нормируя полученные векторы, находим
.
Для получаем систему