матрицей .
Решение. Составим характеристическое уравнение матрицы .
.
Итак, матрица имеет два собственных значения: , .
Найдем собственные вектора. Обозначим его .
При , получаем: .
Полагая, что , получаем собственный вектор .
При , получаем: .
Полагая, что , получаем собственный вектор .
Ответ: Собственные значения: , . Собственные вектора: , .
№4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны . Определить большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
Решение:
.
Найдем из прямоугольного треугольника по т. Пифагора:
.
Тогда .
Рассмотрим функцию на и исследуем ее на наибольшее значение.
Вычислим: .
.
Значение не подходит, т.к. , тогда .
Значит, наибольшее значение функция достигает в т. .
Итак, площадь трапеции будет наибольшей, если .
Ответ: .
№5. Вычислить предел функции по правилу Лопиталя
Ответ: 2/9.