Рассмотрим ряд при . Получаем числовой ряд . Предела общего члена ряда не существует, а значит он отличен от нуля. Следовательно, ряд расходится.

Значит, при исходный степенной ряд расходится.

Ответ: .

 

№9. Годовалый ребенок располагает в ряд 4 карточки с буквами А, А, М, М. Найти вероятность того, что он сложит слово МАМА.

Решение. Имеем две карточки с буквой А и две карточки с буквой М. Найдем число перестановок из этих четырех карточек с повторениями. . Это общее число равновозможных исходов опыта. Благоприятное событие – «появление слова МАМА» – будет одно. Тогда вероятность того, что ребенок сложит слово «МАМА», будет .

Ответ: 0,167.

 

№10. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6; остальные с вероятностью 0,4. Наугад выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?

Решение. Пусть А событие, состоящее в том, что наугад выбранный стрелок попадет в мишень.

Пусть Н1 – гипотеза, состоящая в том, что выбранный стрелок из первой группы; Н2 – гипотеза, состоящая в том, что выбранный стрелок из второй группы.

По условию, вероятности гипотез: ; .

Вероятность события А /Н1, состоящего в том, что первый стрелок попадет в цель, равна: Р(А /Н1) = 0,6. Вероятность события А /Н2, состоящего в том, что второй стрелок попадет в цель,  равна:   Р(А /Н2) = 0,4.

Найдем вероятности того, что выбранный стрелок, попавший в мишень, принадлежит первой и второй группе. По формуле Байеса имеем:

Для первой группы:

Для второй группы:

Получаем, что выбранный стрелок равновероятен принадлежать как к первой группе, так и ко второй группе.

Ответ: Вероятность равная.