1. В школьном классе были проведены исследования по определению взаимосвязи между уровнем тревожности и полом школьника (Д - девочка; М - мальчик). В результате были получены следующие данные:

С помощью статистического анализа определите тесноту и направление взаимосвязи между полом школьника и его уровнем тревожности.

Решение

Для определения тесноты и направления взаимосвязи между полом школьника и уровнем его тревожности необходимо определить коэффициент корреляции. Пусть переменная X – это пол школьника, а Y – уровень тревожности.  Переменная Х имеет дихотомический тип (то есть может принимать только два значения), а переменная Y – непрерывный тип. Воспользовавшись таблицей 1 приложения 1 определяем, что в данном случае мерой связи является бисериальный коэффициент Rбис.

Выдвинем две гипотезы:

Н0: Связь между полом ребёнка и уровнем его тревожности статистически не значима. ()

H1: У девочек тревожность выше чем у мальчиков и эта связь между уровнем полом ребёнка и уровнем его тревожности статистически значима. ()

Бисериальный коэффициент Пирсона рассчитывается по следующей формуле.

Где - среднее значение y со значением 1, - среднее значение y со значением 0, - количество y со значением 1, - количество y со значением 0, - общее количество y, - стандартное отклонение всех значений по Y, которое рассчитывается по следующей формуле:

Пусть коэффициент 0 относится к значениям тревожности мальчиков, а 1 – коэффициент значений тревожности девочек в классе. Таким образом, можно вычислить среднее значение y1 () и y0 (), а также общее среднее значение y ().

Получаем