(3)

которая справедлива и за пределами упругости. Это можно показать, используя соотношения между напряжениями и деформациями за пределами упругости.

Определим напряжения в пластической области. Уравнение равновесия элемента трубы имеет вид

.(4)

Разность напряжений во втором слагаемом пропорциональна интенсивности напряжений, которая в данной задаче равна

Подставляя в это соотношение выражение σz и учитывая, что интенсивность напряжений – величина положительная, получим σi=√3*‌‌‌|σt-σr|/2. Так как разность σt-σr может иметь различный знак, то последнее удобно представить в виде

(5)

где   χ=±1, причем знак определяется условиями нагружения.

Подставив в уравнение равновесия (4) разность напряжений согласно выражению (5), получим

.  (6)

Чтобы проинтегрировать уравнение (6),  необходимо иметь зависимость интенсивности напряжений от радиуса. Для этого установим сначала зависимость интенсивности деформаций

  (7)