найменша серед усіх шляхів, що зв'язують v з v'.

Така задача іноді згадується як Задача про найкоротший шлях між парою вершин, щоб відрізнити від наступних узагальнень:

•    Задача про найкоротші шляхи з одного входом, тут ми маємо знайти найкоротші шляхи між вхідною вершиною v та всіма іншими вершинами графа.
•    Задача про найкоротші шляхи з одним виходом, тут ми маємо знайти найкоротші шляхи з усіх вершин графа до однієї вихідної v. Може бути зведена до задачі з одним входом шляхом зміни на зворотні ребер графа.
•    Задача про найкоротші шляхи для всіх пар, тут ми маємо знайти найкоротші шляхи між кожною парою вершин v, v' в графі.

Ці узагальнення мають значно дієвіші алгоритми ніж спрощений підхід із запуском алгоритма пошуку найкоротшого шляху між всіма значимими парами вершин.

Алгоритми

Найважливіші алгоритми для розв'язання цієї задачі:

•    Алгоритм Дейкстри розв'язує задачі з однією парою, одним входом і одним виходом.
•    Алгоритм Беллмана-Форда розв'язує задачі з одним входом, якщо ваги ребер можуть бути від'ємні.
•    Алгоритм пошуку A* розв'язує задачу для однієї пари із використанням евристики в спробі пришвидшити пошук.
•    Алгоритм Флойда-Воршелла розв'язує задачу для всіх пар.
•    Алгоритм Джонсона розв'язує задачу для всіх пар, і може бути швидшим за алгоритм Флойда-Воршелла на розріджених графах.
•    Теорія збурень знаходить (в найгіршому випадку) локально найкоротший шлях.